待ってください と 待っていてください

Question:「待ってください」　と　「待っていてください」で何か意味の違いがありますか？

「待ってください」

何かの動作をしているか、始めようとしているときにそれを「止める」ように頼むこと。

It is like a request to "stop " when someone is doing something or about to do something

「待っていてください」

その動作をしていない状態を継続させるように頼むこと。

to ask someone to continue not doing some activity.

例：ＡさんがＢさんと一緒にいるときに。While A is with B.

（１）　Ａ：何か飲み物を買ってきますね

                   I'll go and buy some drinks.

（２）　Ｂ：待ってください、私が行きます

                  Wait a moment, I'll go. 

（３）　Ａ：あ、じゃあ私は待ってますね

                  Really? Then I'll wait here.

（４）　Ｂ：はい、このまま待っていてください

                  Sure, please wait here for a moment. 

（１）でＡさんは、「行こうとしている」、「動作を始めようとしている」ところ

  On scene (1), A is about to go. He is  going to begin doing something.

（２）でＢさんは、「待ってください」とＡさんの動作を止めた

  On scene (2), B stopped A from doing something.

（３）でＡさんは、行くのをやめた。

  On scene (3), A decided not to go.

（４）でＢさんは、「何もしない」状態を継続するようＡさんに頼んだ

  On scene (4), B asked A to continue doing nothing.

「いてください」の「いて」は、「居る」が変化したもので、同じ場所に継続して存在する、not moving, staying at same place という意味を持ちます。

The word「いて」 ( a part of 「いてください」) is derived from the word 「居る」.

「居る」 means "someone exists at a place continuously, not moving, staying at same place".